13. Дано уравнение \( \frac{1+2sin^2x-\sqrt{3}sin2x}{2sinx-1}=0 \)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [pi;2.5pi] \)
Смотреть решение *
14. В правильной пирамиде на ребрах АВ и РD взяты точки М и К
соответственно, причем АМ:ВМ = 1:3, DK:РК = 4:3.
PABCD
А) Докажите, что прямая ВР параллельна плоскости МСК.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью МСК, если известно, что все ребра
пирамиды равны 4.
Смотреть решение
Смотреть решение
16. В треугольнике АВС точка М – середина АС.
А) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин
сторон АВ и ВС.
Б) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите хорду этой окружности,
лежащую на прямой АВ, если известно, что АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
Смотреть решение
17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч
рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком
проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.
1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100
тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.
1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все
причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за
эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.
Смотреть решение *
19. Даны n ( n>=3) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую
прогрессию.
А) Может ли сумма всех данных чисел равняться 22?
Б) Может ли сумма всех данных чисел равняться 23?
В) Найдите все возможные значения n , если сумма всех данных чисел равна 48.
Смотреть решение