1. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей.
Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Смотреть решение
2. На графике показано изменение кинетической энергии Е движущегося тела (в
килоджоулях) в зависимости от времени t (в минутах). На сколько килоджоулей
уменьшится кинетическая энергия тела в течение четвертого часа движения?
Ответ: 9
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Смотреть решение
4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка
экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная
окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия»,
равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет.
Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из
этих двух тем.
Смотреть решение
5. Найдите корень уравнения: \( (3x+5)^3=0.008 \)
Смотреть решение
6. Периметр правильного треугольника равен \( 24\sqrt{3} \)
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Смотреть решение
7. На рисунке приведен график производной g(x), на графике отмечены шесть точек:
х1, х2, …, х6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции g(x)?
Ответ: таких точек 5
8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны \( \frac{6}{pi} \) Найдите объём
цилиндра, описанного около этой призмы.
Смотреть решение
9. Известно, что \( tgx=3 \) и \( pi<x<\frac{3pi}{2} \). Найдите значение выражения \( \sqrt{10}sinx \)
Смотреть решение
10. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн
представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров
каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется
формулой \( p=\frac{mg}{2ls} \) , где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в
метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10
м/с2). О наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно,
что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Смотреть решение
11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми 180 км. На следующий день он отправился обратно с скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть решение
12. Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=(x+4)^2(x+3) \) на отрезке \( [-5;-3.5] \)
Смотреть решение