1. На автозаправке клиент залил в бак 45 литров бензина по цене 36 руб. 60 коп. за
литр, и отдал кассиру пятитысячную купюру. Сколько рублей сдачи он должен
получить у кассира?
Решение: Устный счет. 36.6*45=1647(рублей). Сдачу с 5000 получит, 5000-1647=3353 (рубля)
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия)
в Пскове по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество
месяцев, когда среднемесячная температура в Пскове отрицательна.
Ответ: 5
3. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
Посмотреть решение: По рисунку видно, можно найти площадь большого квадрата и и з него вычесть площадь маленьких прямоугольных треугольников. По т Пифагора находим стороны
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая
из команд начнёт игру с мячом. Команда «Космос» играет три матча с разными
командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Космос» начнёт
игру с мячом все три раза.
Решение: При бросании монетки, может быть всего 2 события. Если бросим 3 раза монетку. То будет 2*2*2=8 событий. Значит искомое отношение равно 1/8=0.125. Можно было по другому. Вероятность того, что команда начнет играть с мячом при бросании одной монетки равна 0.5. Бросаем три раза вероятности перемножаются. 0.5*0.5*0.5=0.125. Ответ: 0.125
5. Найдите корень уравнения (x+3)^3=216
Смотреть решение
6. В треугольнике ABC AC=BC= 32 , угол C равен
1200. Найдите высоту AH.
Смотреть решение
8. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
Решение: Легче посчитать сначала площадь верхний прямоугольников, потом боковых и передних и сложить S1=5*2+5*2+4*5+2*2+2*2=48-площадь верхних прямоугольников. S2=3*2+4*3+2*3+2*3+2*3=36 -площадь боковых прямоугольников S3=3*5+3*5+3*5+3*5+2*2+2*3=70 площадь передних прямоугольников (не забываем про заднюю грань) S=S1+S2+S3=156
9.
Смотреть решение
10. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в
некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала,
регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 150 Гц
и определяется следующим выражением f=f0*(c+u)/(c-v) (Гц), где c — скорость
распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника
и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c
(в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее
160 Гц?
Смотреть решение
11. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал
автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал
мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в
A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
Смотреть решение * Важно понять, что когда мотоциклист приехал в А, а автомобиль прибыл в В, то время их движения одинаково.
12. Найдите наибольшее значение функции y=\( x^5+20x^3-65x \) на отрезке [-4;0]
Смотреть решение