1. 27 выпускников школы поступили в технические вузы. Они составляют 30% от
числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Посмотреть решение
2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в
тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке
меди занимают США, десятое место — Казахстан. Какое место занимает Индонезия?
Решение: По рисунку видно, что Индонезия занимает 5 место
3. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь
внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной
фигуры.
Посмотреть решение:
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 16 из Чехии, 17 из словаки,
остальные из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется
из Австрии.
Решение: всего спортсменок 60. Спортсменок из Австрии 60-16-17=27. Значит вероятность, того, что спортсменка из Австрии окажется первой, равна 27/60=0.45.
5. Найдите корень уравнения x=(6x-15)/(x-2)
Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень
Посмотреть решение
6. Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ,
если AC =6√3 и угол В в 4 раза больше, чем угол ЕАС.
Посмотреть решение
7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции
y=x^3+7x^2+7x-6 Найдите абсциссу точки касания.
Посмотреть решение
8. Найдите расстояние между вершинами B1 и
D2 многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение: D2H=C2D1=1; B1H=DB; D2B1^2=D2H^2+HB1^2=AD^2+AB^2+C2D1^2=4+4+1=9 D2B1=3
9. Найдите 3cosa, если sina=-(2√2)/3 и угол принадлежит (3П/2; 2П) 4 четверти.
Посмотреть решение
10. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно
наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется
со временем по закону ф=wt+Bt^2/2
где t — время в минутах, ω=40град/мин —
начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4град/мин2 — угловое ускорение, с
которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже
того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000∘. Определите время после начала
работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ
выразите в минутах.
Посмотреть решение
11. Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров
она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом
540 литров?
Посмотреть решение
12. Найдите наименьшее значение функции 2^(x^2-6x+6)
Посмотреть решение