Найдите значение выражения :
\( \frac{(a-1)^{1/3}(24-8a)^{1/3}}{(4a-a^2-3)^{1/3}}-\frac{|3a^2-9a-12|}{(a+1)(a-4)} \)
Решение
Достаточно интересная задача:)
Тут сразу скажу про одно замечательное свойство возведение в степень, а именно, возводить в степень с действительным показателем можно только положительные числа.
Есть полезное видео на канале Бориса Трушина
Напомню, что \( \sqrt[3]{x}\neq x^{1/3} \). Это разные вещи.
У нас в задаче именно \( x^{1/3} \)
Поэтому сразу можно написать \( 4a-a^2-3>0 \) или \( a>1 \) и \( a<3 \)
Разберемся с первой дробью. Хотя с ней все очевидно, мы находим корни многочлена в знаменателе, и выносим \( 8^{1/3}=2 \) из второй скобки. Все сокращается, остается
2
Теперь со второй дробью. Вынесем из числителя 3
В числителе стоит \( |(a+1)(a-4)| \) – модуль можно раскрыть однозначно т.к \( 1<a<3 \)
В итоге остается 3
Ответ: 5