Найдите значение выражения: \( \sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}} \), если x=3,185
Решение
Упростим выражение, введя замену
\( \sqrt{x-3}=t \), \( t>=0 \)
\( x-3=t^2 \)
\( x=t^2+3 \)
\( \sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2+4t+4}=|t-2|+|t+2| \)
теперь сделаем обратную замену
\( |\sqrt{x-3}-2|+|\sqrt{x-3}+2| \), если x=3,185, можно легко раскрыть модули
\( 2-\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}+2=4 \)
Ответ: 4