Найдите значение выражения \( tg(2arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})-\frac{\pi}{3}) \)
Решение
\( arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{2\pi}{3} \)
Если вы это не помните, то ничего страшного, можно легко это вывести
\( arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})=x \)
\( ctgx=-\frac{\sqrt{3}}{3} \) – а такой угол уже нужно знать по таблице.
\( x=\frac{2\pi}{3} \)
Вообщем, получаем
\( tg(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{3})=tg(\pi)=0 \)
Ответ: 0