Найдите значение выражения при \( x=14^0 \) \( log_{2}(1+tg^2x)+log_{2}(1+ctg^2x)+2log_{2}(sin2x) \)
Решение
Запишем основное тригонометрическое тождество \( sin^2x+cos^2x=1 \) – поделим его на \( cos^2x≠0 \)
\( 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x} \)
Аналогично деля на \( sin^2x≠0 \) получаем
\( 1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x} \)
Теперь преобразуем наше выражение
\( log_{2}(\frac{1}{sin^2x*cos^2x})+log_{2}(4sin^2xcos^2x)=log_{2}4=2 \)
Ответ: 2