Найдите значение выражения \( 3^{log_{9}(x+2\sqrt{x-2}-1)}+7^{log_{49}(x-2\sqrt{x-2}-1)} \) при \( x=2,01 \)
Решение
\( 3^{log_{9}(x+2\sqrt{x-2}-1)}+7^{log_{49}(x-2\sqrt{x-2}-1)}=3^{0,5log_{3}(x+2\sqrt{x-2}-1)}+7^{0,5log_{7}(x-2\sqrt{x-2}-1)} \)
\( \sqrt{(x+2\sqrt{x-2}-1)}+\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}=(\sqrt{(1+\sqrt{x-2})})^2+(\sqrt{1-\sqrt{x-2}})^2 \)
\( 1+\sqrt{x-2}-1-\sqrt{x-2}=1+1=2 \)
Ответ: 2