Найдите значение выражения \( \frac{log^2_{2}6+log_{2}6*log_{2}3-2log_{2}^23}{log_{2}6+2log_{2}3} \)
Решение
\( \frac{(log_{2}3+log_{2}2)^2+(log_{2}3+log_{2}2)log_{2}3-2log_{2}^23}{log_{2}3+log_{2}2+2log_{2}3} \)
\( log_{2}2=1 \)
Для удобства обозначим \( log_{2}3=t \)
\( \frac{(t+1)^2+(t+1)t-2t^2}{t+1+2t}=\frac{3t+1}{3t+1}=1 \)
Ответ: 1