Найдите значение выражения \( log_{\sqrt{ab}}(\frac{a^{\frac{1}{5}}}{b^{\frac{1}{8}}}) \), если \( log_{ab}a=5 \)
Решение
\( a=(ab)^5 \)
\( b=a^{-\frac{4}{5}} \)
\( 2(log_{ab}a^{1/5}-log_{ab}b^{1/8})=2(\frac{1}{5}*5-\frac{1}{8}log_{ab}a^{-4/5})=2(1+\frac{1}{2})=3 \)
Ответ: 3