Решение
Тут очевидно нужно использовать куб суммы, для этого нужно преобразовать выражение
\( \sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}} \)
\( \sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4 \)
Ответ: 4