Найти cos4x, если sinx-cosx=3/√10
Решение
\( cos4x=cos2*2x=cos^22x-sin^22x \)
sinx-cosx=3/√10 – возведем это в квадрат
\( sin^2x-2cosx*sinx+cos^2x=\frac{9}{10} \)
\( -2cosx*sinx+1=0.9 \)
\( 2sinx*cosx=0.1 \)
\( sin2x=0.1 \)
Теперь найдем по основному тригонометрическому тождеству \( cos^22x=1-sin^22x=0.99 \)
\( cos4x=0.99-0.1^2=0.98 \)
Ответ: 0,98