Проценты содержания спирта (по весу) в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в весовом отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом отношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов спирта содержит первый раствор?
Решение
\( 2:3:4 \) – всего 9 частей
\( 3:2:1 \) – всего 6 частей
Обозначим \( b_{1} \) и \( q \) первый член геом. прогрессии и знаменатель соответственно
Тогда из условия
\( 2b_{1}+3b_{1}q+4b_{1}q^2=9*32 \)
\( 3b_{1}+2b_{1}q+b_{1}q^2=6*32 \)
Решая систему (можно сложить и выразить сначала b1…):
\( q=2 \) и \( b_{1}=12 \)
Ответ: 12