Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 4, 8 и 32. Найдите длину диагонали параллелепипеда.
Решение
Тут все очень легко
Пусть a,b,c – измерения (стороны) нашего прямоугольного параллелепипеда
Тогда из условия
\( ab=4 \)
\( ac=8 \)
\( bc=32 \)
\( a=\frac{8}{c} \)
\( a*\frac{32}{c}=4 \)
\( c^2=32*2 \)
и исходя из этого
\( a=\frac{8}{\sqrt{c}} \)
\( b=\frac{32}{\sqrt{c}} \)
\( d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{81}=9 \)
Ответ: 9