Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Решение
\( a=3 \), \( b=6 \)
Найдем диагональ квадрата в основании (по т Пифагора) \( d=\sqrt{45} \)
Мы можем найти 3-е ребро по т Пифагора (для удобства изобразите параллепипед) \( c=\sqrt{9^2-45}=6 \)
\( S_{пов}=S_{бок}+2S_{осн}=2(ab+bc+ac) \)
Подставляя все известное в формулу, получаем
\( S_{пов}=144 \)
Ответ: 144