В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными
основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая
от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.
Решение
\( V=\frac{1}{3}h*S_{осн}=1000 \)
Когда мы срезаем 4 вершины, то объем оставшийся части равен = V – объемы 4-х треугольных пирамид, которые мы отрезали
Объем одной срезанной пирамиды:
\( V_{1}=\frac{1}{3}*\frac{1}{5}h*\frac{1}{25}S_{осн}=\frac{1}{125}V \) – так как высота срезанной пирамиды по условию, это 1/5 от высоты целой пирамиды, ну а площади относятся как квадрат коэффициента подобия треугольников, очевидно, что он равен 1/5.
\( V_{}=V-4V_{1}=968 \)
Ответ: 968