Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Решение
Вся высота \( 12 \)
Оба основания – подобные фигуры, поэтому воспользуемся, тем что
\( \frac{S_{мал}}{S_{бол}}=\frac{1}{k^2} \), где \( k \) – коэффициент подобия, то есть отношения высот, у нас \( k=\frac{1}{3} \), значит
\( S_{мал}=\frac{S_{бол}}{9}=5 \)
Ответ: 5