Объем правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1 равен 144. Найдите объем
многогранника, вершинами которого являются точки B1,E,F,F1,E1
Решение
Пусть сторона основания \( a \), высота призмы \( h \)
\( V=6\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*h=\frac{3a^2h\sqrt{3}}{2}=144 \)
\( a^2h\sqrt{3}=96 \)
\( V_{B1EFF1E1}=\frac{1}{3}S_{B1EFF1E1}*B_{1}F_{1} \)
\( B_{1}F_{1}=a\sqrt{3} \) – это и есть высота многогранника.
\( V_{B1EFF1E1}=\frac{1}{3}*a*h*a*\sqrt{3}=\frac{a^2h\sqrt{3}}{3}=\frac{96}{3}=32 \)
Ответ: 32