Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?
Решение
Нарисуйте два рисунка, тогда будет легче понять как найти радиус шара
1. Когда шар описан около куба, то его радиус равен половине диагонали (если не понятно, нарисуйте:)) \( d=a\sqrt{3} \)
\( R=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)
2. Когда шар вписан в куб, то его радиус равен половине ребра
\( r=\frac{a}{2} \)
\( S_{п}=4πR^2 \)
Отношение площадей это по сути отношение квадратов радиусов
\( \frac{R^2}{r^2}=3 \)
Ответ: 3