Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \( U=U_{0}cos(wt+\phi) \)где t ‐ время в секундах, амплитуда U0 = 2 В, частота \( w=240 \), а фаза \( \phi=-120 \). Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже, чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение
Нужно решить нер-во
\( 2*cos(240°t-120°)>=1 \)
\( cos(240°t-120°)>=0,5 \)
\( -\frac{\pi}{3}+2\pi n <=240°t-120°<=\frac{\pi}{3}+2\pi n \)
\( -60°+360° n <=240°t-120°<=60°+360° n \)
\( 60+360n<=240t<=180+360n \)
\( \frac{1}{4}+1,5n<=t<=\frac{3}{4}=1,5n \)
\( n=0 \)
\( \frac{1}{4}<=t<=\frac{3}{4} \)
Значит на протяжении первой секунды лампа будет гореть \( \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=0,5 \) или 50%
Ответ: 50