Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \( v(t)=3*sin\frac{\pi t}{4} \) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой\ секунды скорость движения превышала 1,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение
\( 3*sin\frac{\pi t}{4}>1,5 \)
\( sin\frac{\pi t}{4}>\frac{1}{2} \)
\( \frac{\pi}{6}+2\pi n <\frac{\pi t}{4}<\frac{5 \pi}{6} +2 \pi n \)
\( \frac{2}{3}+8n<t<\frac{10}{3}+8n \)
\( n=0 \)
\( \frac{2}{3}<t<3\frac{1}{3} \)
\( \frac{2}{3}<t<1 \)
Получаем, что \( 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \) доля от первой секунды скорость была больше 1,5
Ответ: 0,33