Прямая \( y=-3x-10 \) является касательной к графику функции \( y=x^3+7x^2+8x-5 \). Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Решение
Составим уравнение исходя из геометрического смысла производной
\( -3=3x^2+14x+8 \)
Откуда
\( x=-1 \)
\( x=-\frac{11}{3} \)
Подставим \( x=-1 \) в первую и во вторую функцию чтобы найти ординату (она должна быть одинаковой)
\( y=-7 \)
При \( x=-\frac{11}{3} \) ординаты будут разными
Ответ: -8