Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями \( S_{1}=4t^2+2 \),\( S_{2}=3t^2+4t-1 \)( S1, S2–пройденный путь в метрах, ‐время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.
Решение
Найдем время, когда они прошли одинаковые расстояния, составим уравнение
\( 4t^2+2=3t^2+4t-1 \)
\( t=1 \) – скорости сравнялись в первый раз
\( t=3 \) – скорости сравнялись во второй раз
\( S_{1}'(t)=V_{1}(t)=8t \)
\( S_{2}'(t)=V_{2}(t)=6t+4 \)
\( V_{1}(1)=8 \)
\( V_{2}(1)=10 \)
\( V_{1}(3)=24 \)
\( V_{2}(3)=22 \)
складываем все полученные скорости
Ответ: 64