Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство \( f(x)+g(x)=x^2+3x-2 \) Найдите значения выражения \( f'(2)-4g'(3) \)
Решение
\( f(x)=f(-x) \) – четная функция
\( g(x)=-f(-x) \) – нечетная функция
Из нашего условия, пусть \( f(x)=x^2 \), значит \( g(x)=3x-2 \)
\( f'(x)=2x \), \( f'(2)=4 \)
\( g'(x)=3 \), \( g'(3)=3 \)
\( f'(2)-4g'(3)=4-4*3=-8 \)
Сделав по-другому, пусть \( f'(x)=x^2-2 \) и \( g(x)=3x \), ответ не изменится:)
Ответ: -8