Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций \( y=cosx \) в точке \( x_{0}=\frac{3\pi}{2} \) и \( y=-\sqrt{3}cosx \) в т \( x_{0}=\frac{\pi}{2} \)? Ответ запишите в градусах.
Решение
По геометрическому св-ву первой производной мы будем знать угловые коэффициенты касательных и тангенсы угла наклона к положительной оси ox
\( y1’=-sinx \)
\( y1(\frac{3\pi}{2})’=1 \)
\( tg(phi_{1})=\frac{\pi}{4} \)
\( y2’=\sqrt{3}sinx \)
\( y2(\frac{\pi}{2})’=\sqrt{3} \)
\( tg(phi_{2})=\frac{\pi}{3} \)
Значит угол между касательными будет равен \( \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12} \) 15 градусов
Для полного понимания советую изобразить графики двух функций на отдельном листе
Ответ: 15