На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x) Одна из первообразных этой функции равна \( F(x)=-\frac{1}{3}x^3-2,5x^2-4x+2 \)Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение
Площадь это интеграл ф-ции f(x) в пределах от -4 до -1. Первообразная нам известна, осталось посчитать чему равен определенный интеграл
\( \int\limits_{-4}^{-1}f(x)dx =F(x)|_{-4}^{-1}=\frac{1}{3}-2,5+4+2-(\frac{64}{3}-2,5*16+16+2)=4,5 \)
Ответ: 4,5