На рисунке изображен график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены точки
‐2, ‐1, 1, 4. Какое из значений выражений:
1) f'(-2)-f'(-1)-f'(4)
2) f'(-1)*f'(-4)+f'(1)
3) f'(-1)-f'(1)-f'(-2)
4) f'(-1)*f'(4)+f'(-2)
является наименьшим? В ответе укажите номер этого выражения.
Решение
Рассмотрим знаки \( f'(-2),f'(-1),f'(1),f'(4) \)
\( f'(-2) \) – имеет положительный знак, так как касательная в этой точке образует острый угол с осью Ox
\( f'(-1) \)имеет отрицательный знак, так как касательная в этой точке образует тупой угол с осью Ox
\( f'(1) \) – имеет положительный знак, так как касательная в этой точке образует острый угол с осью Ox
\( f'(4) \)- имеет отрицательный знак, так как касательная в этой точке образует тупой угол с осью Ox
очевидно, что наименьший будет, то выражение, где все слагаемые отрицательные. Это выражение под цифрой 3
\( f'(-1)-f'(1)-f'(-2) \) – все слагаемые отрицательные, в остальных же случаях, хотя бы одно слагаемое будет иметь знак +
Ответ: 3