Прямая y=2x+37 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-7x+10. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
по геометрическому смыслу первой производной
\( 2=3x^2+6x-7 \)
в точке касания значения функций равны:
\( 2x+37=x^3+3x^2-7x+10 \)
осталось решить систему уравнений
\( 3x^2+6x-9=0 \)
\( x^3+3x^2-9x-27=0 \)
\( (x-1)(x+3)=0 \)
\( x^3+3x^2-9x-27=0 \)
Проверим подходят ли корни \( x=1 \) и \( x=-3 \) для второго уравнения
Подходит только \( x=-3 \)
Значит решением будет \( x=-3 \) – это и есть абсцисса точки касания
Ответ: -3