На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции y=f(x) определённой на интервале (-4;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=x или совпадает с ней.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y=x или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 1. Найдем количество точек, в которых производная равна 1: геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y=1. На данном интервале таких точек 4.
Ответ: 4