7. Прямая y=-9x+5 является касательной к графику функции f(x)=ax^2+15x+11
является касательной к графику функции
Решение:
По геометрическому смыслу производной: производная ф-ции равна угловому коэффициенту касательной (он у нас равен -9)
Найдем производную ф-ции, и найдем абциссу точки касания
\( 2ax+15=-9 \) – выражаем отсюда x
\( x=-\frac{12}{a} \)
Теперь заметим, что значения функции касательной \( y=-9x+5 \) равно значению \( y=ax^2+15x+11 \) в точке касания
Значит приравняем и подставим x
\( ax^2+15x+11=-9x+5 \)
\( ax^2+24x+6=0 \)
\( a({\frac{12}{a}})^2-24*{\frac{12}{a}}+6=0 \)
Выражаем отсюда a (можно умножить все на а, так как оно не равно нулю), дальше самостоятельно:)
Ответ: 24