Функция у = f(x) определена на промежутке (‐ 4; 4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой \( x_{0}=-3 \) Вычислите значение производной функции \( y=\frac{x}{4}f(x)+5x \) в точке \( x_{0}=-3 \)
Решение
\( y’=\frac{1}{4}f(x)+\frac{x}{4}f'(x)+5 \)
Из рисунка видно, что \( f(-3)=-1 \)
По геометрическому смыслу производной
\( tg(180-\alpha)=-tg\alpha=-\frac{1}{2}=f'(x_{0}) \)
Подставляя все, получаем \( y'(-3)=5,125 \)
Ответ: 5,125