Три стороны четырехугольника, взятые в последовательном порядке, равны соответственно 10, 3 и 8 см. Известно, что в этот четырехугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Найдите площадь четырехугольника.
Решение
Если четырех угольник можно вписать в окружность, то суммы противоположных сторон равны друг другу
\( 3+x=10+8 \)
\( x=15 \)
Зная все стороны, мы знаем периметр и полупериметр.
Теперь вспоминаем формулу Герона
\( p=\frac{10+3+8+15}{2} \)
\( S=\sqrt{(p-10)(p-3)(p-8)(p-15)} \)
Ответ: 60