В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением \( S=\frac{\sqrt{3}}{4}(b^2+c^2-a^2) \). Найдите градусную меру угла А.
Решение
\( S=0.5*b*c*sinA \)
Вспоминаем теорему косинусов
\( a^2=b^2+c^2-2bc*cosA \)
\( 2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 \)
\( S=\frac{\sqrt{3}}{4}*2bc*cosA \)
Тогда
\( 0.5*b*c*sinA = \frac{\sqrt{3}}{4}*2bc*cosA \)
Откуда \( tgA=\sqrt{3} \)
Ответ: 60