В треугольник ABC со сторонами AB=10 и BC=8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC=9.
Решение
Вспомним, что центр окружности вписанной в треугольник находится на пересечении биссиктрисс, т.е \( BK \) – биссектрисса
Можем записать из свойств биссектрисы, что \( \frac{AK}{AB}=\frac{KC}{BC} \)
Обозначим, \( CK=x \), тогда \( AK=9-x \)
\( \frac{9-x}{10}=\frac{x}{8} \)
Ответ: 4