В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 1. Найдите площадь трапеции.
Решение
Отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны!
Значит \( BM=MC=1 \) и \( DK=AK=4 \)
\( AH1=\frac{AD-BC}{2}=31 \) – по св-ву р/б трапеции
из прямоугольного треугольника ABH1 легко найти \( BH1=4 \)
\( S=\frac{8+2}{2}*4=20 \)
Ответ: 20