Решение задачи 6. Вариант 322

В треугольнике MNP известно, что МM1 и РР1 ‐ медианы MM1=9√3,PP1=6, ∠MOP=150.Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МОР.

Решение

\( R=\frac{abc}{4S} \)

Что нужно знать, так это то, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Значит мы с легкостью можем найти OP и OM (​\( OP=\frac{2}{3}PP1=4 \)​ и ​\( OM=\frac{2}{3}MM1=6\sqrt{3} \)​). Осталось найти MP.

Но нам не просто так дан угол! Применяем т Косинусов и находим MP.  ​\( MP^2=OM^2+OP^2-2*OM*OP*cos(MOP) \)​ , ​\( MP=14 \)

Теперь мы знаем все стороны! Значит знаем и площадь. ​\( S=0,5*4*6\sqrt{3}*sin(150)=6\sqrt{3} \)

\( R=\frac{4*6\sqrt{3}*14}{4*6\sqrt{3}}=14 \)

Ответ: 14

Оцените решение
Ten-tlt.ru
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить