Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке, если АС=7, BD=15
Решение
\( S=0,5*AC*BD*sinφ \)
осталось найти угол)
Начинаем всегда с конца
Применим т косинусов для треугольника AOD
\( cosφ=\frac{AO^2+OD^2-AD^2}{2AO*OD} \)
Теперь ищем AO и OD
Рассмотрим два подобных треугольника AOD и BOC (подобны по 2-м углам)
\( \frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=9 \), откуда \( AO=9OC \)
\( AO+OC=AC=7 \), значит \( OC=\frac{7}{10} \)
\( AO=\frac{63}{10} \)
Аналогичные действия для \( OB=\frac{15}{10} \), \( OD=\frac{27}{2} \)
Теперь нам все известно, \( cosφ=-\frac{3}{5} \)
Из основного тригонометрического тождества \( sinφ=\sqrt{1-\frac{3^2}{5^2}}=\frac{4}{5} \)
\( S=0,5*AC*BD*sinφ=0,5*7*15*\frac{4}{5}=42 \)
Ответ: 42