Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой \( 25\sqrt{3} \)см доверху заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды. Ответ выразите в сантиметрах
Решение
Пусть сторона основания пирамиды \( a \)
Тогда
\( V_{пир}=\frac{1}{3}*S_{осн}*25\sqrt{3} \)
\( S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \) – т.к треугольник правильный
Потом переливаем всю воду в куб, запишем равенство объемов
\( a^3=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*25\sqrt{3} \)
Откуда \( a=\frac{25}{4} \)- это и есть высота кубика
Ответ: 6,25