Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.
Решение
Пусть ребро куба \( a \), тогда
\( V_{F1C1E1FCE}=h*S_{осн}=C1C*S_{C1F1E1}=a*0,5*\frac{a}{2}*\frac{a}{2}=25 \)
\( a^3=25*8=200 \)
\( V_{куб}=a^3=200 \)
Ответ: 200