Решите уравнение: \( 5^{lgx}-3^{lgx-1}=3^{lgx+1}-5^{lgx-1} \)
Решение
Сделаем замену
\( 5^{lgx}=a>0,3^{lgx}=b>0 \)
\( a-1/3b=3b-1/5a \) Поделим все на b>0
И сделаем новую замену \( \frac{a}{b}=z>0 \)
\( z=\frac{25}{9} \)
Обратная замена
\( \frac{5^{lgx}}{3^{lgx}}=\frac{25}{9} \)
Отсюда ответ очевиден
Ответ: 100