Решите уравнение: \( (x+\frac{1}{x})^2-4,5*(x+\frac{1}{x})+5=0 \) Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
Решение
Очевидная замена \( x+\frac{1}{x}=t \)
\( t^2-4,5t+5=0 \)
\( t=2 \)
\( t=2,5 \)
\( x+\frac{1}{x}=2 \)
\( x+\frac{1}{x}=2,5 \), \( x \neq 0 \)
\( x^2-2x+1=0 \)
\( x^2-2,5x+1=0 \)
\( x=1 \)
\( x=0,5 \) и \( x=2 \)
Произведение корней равно 1
Ответ: 1