Решите уравнение: \( \sqrt{x^4-10x|x|+\frac{0.5}{0.02}}=4 \)
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из корней.
Решение
ОДЗ рассматривать не надо, т.к уже по условию корень равен положительному числу.
Возведем все в квадрат
\( x^4-10x|x|+25=16 \)
Тут стандартно рассматриваем два случая
1) \( x>=0 \)
\( x^4-10x^2+9=0 \) – решается стандартно, заменой \( x^2=t \)
\( x=-3,-1,1,3 \)
2) \( x<0 \)
\( x^4+10x^2+9=0 \) – тут D<0 нет корней
Ответ: 3