Решение задачи 5. Вариант 344

Решите уравнение:

\( log_{3}(x^2+10x-144)-log_{9}(x^2+36x+324=14 \)

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех корней
уравнения.

Решение

ОДЗ

\( (x+18)(x-8)>0 \)​ , x<-18, x>8

\( (x+18)^2>0 \)​ ,x≠-18

 

\( log_{3}(x+18)(x-8)-log_{3}|x+18|=14 \)

\( (x+18)(x-8)=3^{14}*|x+18| \)

Рассматриваем два случая раскрытия модуля

1) ​\( x>=-18 \)

\( (x+18)(x-8-3^{14})=0 \)

\( x=18 \)​ – не подходит по ОДЗ

\( x=3^{14}+8 \)

2) ​\( x<-18 \)

\( (x+18)(x-8+3^{14})=0 \)

\( x=18 \)​ – не подходит по ОДЗ

\( x=-3^{14}+8 \)

Сумма корней ​\( 16 \)

Ответ: 16

Оцените решение
Ten-tlt.ru
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить