Решите уравнение:
\( log_{3}(x^2+10x-144)-log_{9}(x^2+36x+324=14 \)
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму всех корней
уравнения.
Решение
ОДЗ
\( (x+18)(x-8)>0 \) , x<-18, x>8
\( (x+18)^2>0 \) ,x≠-18
\( log_{3}(x+18)(x-8)-log_{3}|x+18|=14 \)
\( (x+18)(x-8)=3^{14}*|x+18| \)
Рассматриваем два случая раскрытия модуля
1) \( x>=-18 \)
\( (x+18)(x-8-3^{14})=0 \)
\( x=18 \) – не подходит по ОДЗ
\( x=3^{14}+8 \)
2) \( x<-18 \)
\( (x+18)(x-8+3^{14})=0 \)
\( x=18 \) – не подходит по ОДЗ
\( x=-3^{14}+8 \)
Сумма корней \( 16 \)
Ответ: 16