Решите уравнение \( x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42 \). Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.
Решение
Тут очевидная замена \( \sqrt{x^2+11}=t,t>=0 \)
\( t^2+t=42 \)
\( t=-7 \) – не подходит
\( t=6 \)
\( \sqrt{x^2+11}=6 \)
\( x^2+11=36 \) (можно смело возводить в квадрат никакого ОДЗ не надо, т.к по условию уже корень положительный и равен 6>0)
\( x=±5 \)
сумма корней равно 0
Ответ: 0