Решите уравнение: \( 5*x^{log_{3}2}+2^{log_{3}x}=24 \)
Решение
Тут нужно помнить замечательное свойство:
\( a^{log_{c}b}=b^{log_{c}a} \) (попробуйте его доказать (1-ым действием прологорифмируйте))
\( 5*x^{log_{3}2}+x^{log_{3}2}=24 \)
\( x^{log_{3}2}=4 \)
Воспользуемся еще раз нашим свойством:)
\( 2^{log_{3}x}=2^2 \)
\( log_{3}x=2 \)
\( x=9 \) – проверяем его подставляя в уравнение
Ответ: 9