Решите уравнение \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 \). Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.
Решение
Тут можно догадаться один из корней это 0. И это правильно, но в условие подсказка, что корней несколько и это в принципе очевидно, т.к уравнение 4 степени
Опять же обычное раскрытие скобок ни к чем хорошему не приведет. Если раскроем 1 и 4 скобку и 2 и 3, то у них будет одинаковые коэффициенты при x^2 и x.
\( (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24 \)
Пусть \( x^2+5x=t \)
\( (t+4)(t+6)=24 \) – это квадратное уравнение легко решается
\( t=-10 \)
\( t=0 \)
\( x^2+5x=-10 \) – тут нет решений D<0
\( x^2+5x=0 \) отсюда же \( x=0,x=-5 \)
Ответ: -5