Найдите корень уравнения \( (\frac{1}{6})^{log_{2}\frac{1}{x}}=6^{log_{4}(x+2)} \)
Решение
\( -log_{2}\frac{1}{x}=log_{4}(x+2) \)
Ограничения
\( x>0 \)и\( x>-2 \)
В итоге \( x>0 \)
\( log_{2}x=0,5log_{2}(x+2) \)
\( log_{2}x=log_{2}\sqrt{x+2} \)
\( x=\sqrt{x+2} \)
\( x^2=x+2 \)
\( x=2 \)
\( x=-1 \) – не подходит под ОДЗ
Ответ: 2