Решить уравнение: \( log_{7}(149-x)^{log_{5}(41-x)}-log_{5}(41-x)^2=0 \). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наибольший из корней.
Решение
ОДЗ: \( x<149 \) , \( x≠41 \), \( x<41 \)
В итоге \( x<41 \)
\( log_{5}(41-x)*log_{7}(149-x)-2*log_{5}|41-x|=0 \) (из ОДЗ модуль раскрываем со знаком “+”)
\( log_{5}(41-x)(log_{7}(149-x)-2)=0 \)
\( x=40 \)
\( x=100 \) – не подходит под ОДЗ
Ответ: 40